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  1. 地球の質量の求め方

    地球の質量の求め方
    「地球の質量は?」と聞かれて、「地球の平均密度」×「体積」として計算しようとすると、地球の内部組成に関する情報を集めるのに大変そうですし、誤差も大きそうです。 放送大学で地球の質量の簡単な求め方が紹介されていたのでメモしておきます...

  2. エルミート演算子とは?

    エルミート演算子とは?
    「エルミート演算子」とは何かを噛み砕いて説明してみます。 「反エルミート演算子」についても最後に書いてあります。 (演算子はよく記号の上にハットをつけますがここではハットを省略しました) ■ 「エルミート演算子」とは?の結...

  3. Eテレ「モーガン・フリーマン 時空を超えて」 タイトル一覧

    Eテレ「モーガン・フリーマン 時空を超えて」 タイトル一覧
    Eテレ(NHK教育)の「モーガン・フリーマン 時空を超えて」という番組のまとめを書いていきます。 目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。 なお、この番組はアメリカのテレビネットワーク「Science」...

  4. 小文字の x (エックス)の書き方

    小文字の x (エックス)の書き方
    中学数学からおなじみの記号、小文字の \(x\)。 先生が黒板に書くのを見ると、2つの流派があることに気づきます。 この2つです↓ みなさんはどっちでしょうか? 私自身は タイプA (中学)⇒...

  5. 双曲線関数(cosh, sinh, tanh)の重要事項まとめ

    双曲線関数(cosh, sinh, tanh)の重要事項まとめ
    大学の物理では、高校数学に出て来る三角関数 \(\sin{x}, \cos{x}, \tan{x}\) と見た目が似たような、双曲線関数 \(\sinh{x}, \cosh{x}, \tanh{x}\) というのが出てきます。 こ...

  6. 2次元極座標での速度、加速度の求め方 (2/2)

    2次元極座標での速度、加速度の求め方 (2/2)
    (前回の続きです) (数式が画面右側にはみ出す場合は、個々の数式を横方向にスクロールできます) 2次元極座標での速度、加速度の求め方について、自分なりに、図を使わずに、かつもう少し機械的に応用が利きそうな方法を考えてみました。 ...

  7. 内積(スカラー積)が座標回転のもとで不変であることの確認

    内積(スカラー積)が座標回転のもとで不変であることの確認
    物理ではよく「ベクトルの内積は座標を回転しても変わらない」という事実を利用します。 このことを、2次元ベクトルの座標回転を例に確認しておきましょう。 (式の右側がはみだして表示される場合は、式を左右にドラッグすればスクロールしま...

  8. 進行波 / 後退波の見分け方

    進行波 / 後退波の見分け方
    \(+x\) 方向に進む波を進行波、\(-x\) 方向に進む波を後退波と呼ぶとします。 高校物理で、\(y = f(x-vt)\) は進行波、\(y = f(x+vt)\) は後退波を表すと習ったと思います(\(v\) は速度、\...

  9. 慣性質量と重力質量の違い

    慣性質量と重力質量の違い
    慣性質量と重力質量の違いを書いておきます。 (参考:「時空と重力 (物理学の廻廊) 藤井保憲さん著」) 物理で「質量」というとき、実は2種類の量があって、それらが高い精度で比例しているのでどちらも質量と呼ばれています。 ■...

  10. アインシュタインの縮約表記の解読練習

    アインシュタインの縮約表記の解読練習
    相対論で出て来るアインシュタインの縮約表記。 初学者には2つの障害があると思います。 1つは「縮約表記されていること自体に気づきにくいこと」。 新しい記号を導入するのであれば、その記号を見つけたら「あ、あの記号だ」となるん...

  11. 指数の総乗は総和に変えられる

    指数の総乗は総和に変えられる
    高校で習う総和(シグマ)記号はこんな意味でした。 $$\sum_{n=0}^{\infty}a^n = a^0 + a^1 + a^2 + \cdots$$大学では、これに似た記号として総乗(パイ)という記号が出てきます。 $$\p...

  12. 極座標で円の面積を求める方法の補足

    極座標で円の面積を求める方法の補足
    ■ dr^2 の積分が必要? 円の面積を求める方法の1つに、2次元極座標で \(r\) 方向と \(\theta\) 方向の格子に分割して、 $$S=\int_0^R \int_0^{2\pi} r dr d\theta \ta...

  13. 【宇宙の解体新書】【解明・宇宙の仕組み】 タイトル一覧

    【宇宙の解体新書】【解明・宇宙の仕組み】 タイトル一覧
    ディスカバリーチャンネルの番組「宇宙の解体新書」と「解明・宇宙の仕組み」のまとめを書いていきます。 目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。 なお、これらの番組はアメリカのテレビネットワーク「Scien...

  14. 各種直交座標系での grad, div, rot 一覧

    各種直交座標系での grad, div, rot 一覧
    各種直交座標系での勾配(grad:グラディエント)、発散(div, ダイバージェンス、湧き出し)、回転(rot、ローテーション)、ラプラシアンの一覧です。 他のサイトにも載っていると思いますが、一応このサイトにも載せておきます。 ...

  15. ポテンシャルとポテンシャルエネルギーの違いがわかるマップ

    ポテンシャルとポテンシャルエネルギーの違いがわかるマップ
    物理でよく出てくる「ポテンシャル」と「ポテンシャルエネルギー」。 ポテンシャルエネルギーのことをポテンシャルと呼ぶことがあるので混乱しやすいと思います。下図のような関係があります(クリックで拡大)。 まず上図の左側の矢印を上から...

  16. 正方行列の対角和(トレース)の性質

    正方行列の対角和(トレース)の性質
    正方行列の対角和(トレース)の定義と性質をメモしておきます。 ■ トレースの定義 トレースとは、n次元正方行列 \(A=[a_{ij}]\) の対角成分の和 \(a_{11} + a_{22} + \cdots + a_...

  17. 直交行列とユニタリ―行列の性質

    直交行列とユニタリ―行列の性質
    直交行列、ユニタリ―行列、エルミート行列、それぞれどんな行列か、覚えていますか? 私は下図のように覚えました。 ■ 直交行列とその性質 正方行列 \(A\) の行の値と列の値を交換した(転置した)行列を \(A...

  18. 直線直交座標系=デカルト座標系=カーテシアン座標系!

    直線直交座標系=デカルト座標系=カーテシアン座標系!
    X軸、Y軸、Z軸が直線で直交している座標系の呼び方として下記の3つがあります(他にもあるかもしれませんが私は知りません)。 ① 直線直交座標系 ② デカルト座標系 ③ カーテシアン座標系 これらはすべて同じものを...

  19. 汎関数と合成関数の違いは?

    汎関数と合成関数の違いは?
    解析力学で、「汎関数」の説明はだいたいの教科書に「関数の関数」とあります。 「関数の関数」と言えば、高校数学で扱った「合成関数」も「関数の関数」と言えるかと思います。 汎関数と合成関数は違うものなのでしょうか? 違うとすれば何...

  20. ベクトルは「上に矢印」でOK!

    ベクトルは「上に矢印」でOK!
    「ベクトルを矢印で書くのは高校生。大学生からはボールド体で書きましょう」 大学1年生のベクトル解析を習ったときに言われたのを覚えています。 こんな感じです。 試験も頑張ってボールド体で解答しました。 けっこう大変...

  21. ニュートンの第1法則は第2法則に含まれない

    ニュートンの第1法則は第2法則に含まれない
    ご存知の通り、ニュートン力学は、下記の3つの法則を基礎に成り立っています。 (Wikipedia「ニュートン力学」より) ● 第1法則(慣性の法則) 質点は、力が作用しない限り、静止または等速直線運動する(これを満たすよ...

  22. 2次元極座標での速度、加速度の求め方 (1/2)

    2次元極座標での速度、加速度の求め方 (1/2)
    2次元極座標で、質点の位置、速度、加速度は次のように書けます。 ・位置 \(\vec{X} = r \vec{e_r} + 0 \vec{e_\theta}\) ・速度 \(\vec{V} = \dot{r} \vec{e_r} +...

  23. 微分と変分は順序を交換できる

    微分と変分は順序を交換できる
    最小作用の原理を使って作用から運動方程式を立てるときに、よく $$\delta \left( \frac{\partial x}{\partial t} \right) = \frac{\partial (\delta x)}{\pa...

  24. 自然単位系から c, ħ を復元する方法

    自然単位系から c, ħ を復元する方法
    場の量子論などを勉強していると、自然単位系という単位系に出くわすことが多いと思います。 自然単位系については、 「自然単位系だと \(c\) と \(\hbar\) が消せる」 ということと 「消した \(c\) と \(\...

  25. Powerpoint, Word の数式入力 Tips

    Powerpoint, Word の数式入力 Tips
    Microsoft Office のPowerPointやWordで使う数式エディタは、Office2010から飛躍的に入力しやすいものになりました。 マウスを使わずに、ほぼLaTexコマンドがそのまま流用できて、それでいてWYS...

  26. 波動方程式を弦の振動から導出する場合の補足

    波動方程式を弦の振動から導出する場合の補足
    偏微分方程式の教科書で、波動方程式をギターやバイオリンのような弦の振動を使って導出しているのをよく見ます。だいたい次のような図とセットになっています。 この図のような弦の振動から波動方程式 $$\frac{\rho}{T}...

  27. 自然単位系での各物理量の次元一覧

    自然単位系での各物理量の次元一覧
    (本記事では、 \(c=\hbar=1\) (次元なし)とおいた単位系を「自然単位系」と呼ぶことにします。) 場の量子論などでよく出てくる自然単位系。 各物理量を自然単位系で表すとどういう次元になるかの一覧をまとめておきます。 ...

  28. 運動エネルギー (1/2) mv^2 の導出

    運動エネルギー (1/2) mv^2 の導出
    運動エネルギー \(T\) が $$T=\frac{1}{2}mv^2 \tag{1}$$と表されることは暗記していると思いますが、この導き方って覚えてますでしょうか? いろんな方法があると思いますが、そのうちの1つをご紹介し...

  29. 行列どうしの内積

    行列どうしの内積
    ベクトルどうしに内積が定義できるのと同じように、行列どうしの間にも内積を定義することができます。 このとき、例えば 2×2複素行列でしたら、4次元の複素ベクトル空間を作ることになります。 ■ 行列どうしの内積の定義式 ...

  30. 「内積は順序を入れ替えても同じ」は実数ベクトル限定

    「内積は順序を入れ替えても同じ」は実数ベクトル限定
    高校数学で「ベクトルの内積は \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)」と習ったと思います。 しかし実はこれはベクトルの成分が実数の場合にだけ成り立つことです。 実数...

  31. 【相対論】ローレンツ変換の導出

    【相対論】ローレンツ変換の導出
    相対性理論の教科書ならだいたい書いてあると思いますが、一応このサイトでもローレンツ変換の導出方法を書いておきます。 (本記事で「ローレンツ変換」と呼んでいるものは厳密には「ローレンツブースト」のことです) (スマホでご覧の方で式...

  32. 【サイエンスZERO】 タイトル一覧

    【サイエンスZERO】 タイトル一覧
    NHK Eテレの番組「サイエンスZERO (サイエンスゼロ)」のまとめを書いていきます。 目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。 一部のエピソードは下記の動画配信サイトでも視聴できます。 (2018...

  33. 【相対論】 ローレンツ変換とブーストの違い

    【相対論】 ローレンツ変換とブーストの違い
    「ローレンツ変換」と似た意味で使われる用語として「ローレンツ・ブースト」「ブースト」などがあります。 本記事ではこれらの違いについての私なりの理解を書きます。 (間違いなどあればご指摘ください) 結論 結論から言うと、ロ...

  34. 【ベクトル解析】 これだけは押さえておこう!

    【ベクトル解析】 これだけは押さえておこう!
    ベクトル解析では、はじめに場についての下記3つの演算を習うことが多いと思います。 ・grad (グラディエント / 勾配) ・div (ダイバージェンス / 発散 / 湧き出し) ・rot (ローテーション / 回転) その...

  35. 【線形代数】 添え字での行列計算に慣れる方法

    【線形代数】 添え字での行列計算に慣れる方法
    行列の計算は、まずは成分を1つ1つ書くことから学ぶと思います。 例えばこんな感じ↓ $$ A = \left( \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a...

  36. 【相対論】合成速度の導出

    【相対論】合成速度の導出
    特殊相対性理論で出てくる、速度の合成則の導出方法を書いておきます。 いろんなサイトや教科書に載っていると思いますが。。(^^; 問題設定 1次元で考えます。 今、慣性系 \(K_0\) に対して速度 \(V_1\) で運...

  37. 「A ならば B である」 の A と B の包含関係の覚え方

    「A ならば B である」 の A と B の包含関係の覚え方
    数学で「A ならば B である」という形の文章をよく目にします。 このとき、AとBの包含関係はベン図で書くと下図①② のどちらでしょうか? 私は、高校時代の数学の先生に教えてもらった覚え方でいまだに覚えています。 それは、「人間な...

  38. ブログに数式を書く方法

    ブログに数式を書く方法
    ■ Webサイトで数式を書くには? 今回の記事はIT寄りの話です。 理系の方なら、電子的なファイルやWebサイトなどに複雑な数式を書きたいときに、どのツールを使うかで悩んだことがあるのではないでしょうか。 今日は数式を使っ...

  39. 正方行列を分解する(対称 / 反対称、エルミート / 反エルミート)

    正方行列を分解する(対称 / 反対称、エルミート / 反エルミート)
    物理や数学で、 任意の正方行列 = 1/2 * (〇〇行列 + 反〇〇行列) という形に変形することがよくあります。 別々に学ぶと混乱しかねないので、並べて俯瞰しておきましょう。 ① 対称行列と反対称行列への分解 ②...

  40. 微分は dy か dy/dx か?

    微分は dy か dy/dx か?
    大学で「全微分」を「\(df\)」と書く、と初めて聞いたとき戸惑いませんでしたでしょうか? 高校では微分といえば \(\frac{df}{dx}\) という分数の形(=導関数のこと)だったからです。 なぜ「全」がつくと分数じゃな...

  41. ツリー構造の構成検討にWordのアウトライン機能がけっこう便利

    ツリー構造の構成検討にWordのアウトライン機能がけっこう便利
    プレゼンやセミナー、文章などの構成をツリー構造(階層構造)で考えるときに私が使っているツールをご紹介します。 それは MS Word の「アウトライン」機能です。 ↓こんなやつです。 アウトライン機能とは、文書全体の章や節...

  42. 2階偏微分方程式の種類を簡易的に見分ける方法

    2階偏微分方程式の種類を簡易的に見分ける方法
    物理の法則はだいたい微分方程式で書かれています。 中でも「2階偏微分方程式」は頻出です。 2変数関数 \(u(x,y)\) に関する2階偏微分方程式は、一般的にこんな形をしています。 $$A \frac{\partial^2u...

  43. ローレンツブーストは虚数角の座標回転

    ローレンツブーストは虚数角の座標回転
    こちらの記事の最後で「ローレンツ・ブーストは虚数角の座標回転を表す」と書きました。 (ローレンツ変換とローレンツ・ブーストにはこちらの記事に書いたような違いがあります。一般にはローレンツ・ブーストのことをローレンツ変換と呼ぶことも多い...

  44. パワポ+プロジェクタのプレゼンに便利なショートカット2つ

    パワポ+プロジェクタのプレゼンに便利なショートカット2つ
    プレゼンテーションするときに、資料をパワーポイントで作ってそれをプロジェクタで投影するというのはよくある方法だと思います。 そのときに便利な Windows のショートカットキーを2つご紹介します。 個人的にはどちらも今や欠かせ...

  45. 【モーガン】 「"時間"は存在するのか?」まとめ

    【モーガン】 「”時間”は存在するのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2011年 S2-3 「Through The Wormhole」 Does Time Really Exist ?...

  46. 物理量を量子化する方法

    物理量を量子化する方法
    ■ 古典的な物理量の量子化に挑戦 今、例えば \(x\) を位置、\(p\) を運動量として $$M=xp$$で表される物理量 \(M\) を量子化(演算子化)したいとします。 どうすればいいでしょうか? まず思...

  47. よく使う連鎖律一覧

    よく使う連鎖律一覧
    物理でよく使う「連鎖律(chain-rule)」の一覧をまとめておきます。 下記 ①~④ のうち、本によっては ③④ だけを連鎖律と呼ぶようです。 1変数関数の場合(高校数学でも使う) ① 合成関数の微分公式 \(f...

  48. ポテンシャルから波動関数の形を簡易的に予想する方法

    ポテンシャルから波動関数の形を簡易的に予想する方法
    (一番下に参考文献を載せてあります) 井戸型ポテンシャルに代表されるように。 量子力学では、与えられたポテンシャルエネルギーの空間分布 \(V(x)\) に対して、波動関数 \(\psi(x)\) がどのように分布するかを計...

  49. 【モーガン】 「宇宙を支配する法則は何か?」まとめ

    【モーガン】 「宇宙を支配する法則は何か?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2011年 S2-7 「Through The Wormhole」 AHow Does the Universe W...

  50. 【解明・宇宙の仕組み】 「宇宙の超危険エリア」 まとめ

    【解明・宇宙の仕組み】 「宇宙の超危険エリア」 まとめ
    下記番組のまとめを書きます。 放送局ディスカバリーチャンネル 番組名解明・宇宙の仕組みS5-6「宇宙の超危険エリア」 原題HOW THE UNIVERSE WORKS「The Universe's Deadliest」 放送...

  51. 【モーガン】 「時間を遡ることはできるのか?」まとめ

    【モーガン】 「時間を遡ることはできるのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2015年 S6-2 「Through The Wormhole」 Can Time Go Backwards? ...

  52. 【モーガン】 「この世界は“現実”なのか?」まとめ

    【モーガン】 「この世界は“現実”なのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2013年 S4-8 「Through The Wormhole」 Is Reality Real? Di...

  53. 【モーガン】 「“無”とは何か?」まとめ

    【モーガン】 「“無”とは何か?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2012年 S3-5 「Through The Wormhole」 What is Nothing? Di...

  54. 生成消滅演算子の正規順序

    生成消滅演算子の正規順序
    生成演算子、消滅演算子の積には「正規順序(正規順序積、normal ordered product)」というものがあります。(Wikipedia「正規順序積」) 正規順序とは消滅演算子を生成演算子の右側に配置したもののことを言いま...

  55. 【量子力学】 状態と波動関数の違いは?

    【量子力学】 状態と波動関数の違いは?
    量子力学の「状態」と「波動関数」の違いを私なりに説明してみます。 「状態」というのは文字通り、「ある状態」を表します。 「波動関数」は、「観測したときに各状態になる確率を並べたもの」です。 ■(例1)離散的な状態の重ね...

  56. 生成・消滅演算子の覚え方

    生成・消滅演算子の覚え方
    問題です。 生成演算子と消滅演算子、どっちが \(a^{\dagger}\) でどっちが \(a\) でしょうか? 答えを即答できる人はいいのですが、そうでない人に覚え方の提案です。 ずばり、 「\(\d...

  57. 【モーガン】 「運命か? 自由意志か?」まとめ

    【モーガン】 「運命か? 自由意志か?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2013年 S4-9 「Through The Wormhole」 Do We Have Free Will? ...

  58. 【複素関数】 2πi がよく出てくるのはなぜ?

    【複素関数】 2πi がよく出てくるのはなぜ?
    複素関数の計算で、よく「\(2\pi i\)」が出てきます。 この \(2\pi i\) っていったいどこから出てくるものなのでしょうか? 答えはズバリ $$\oint_C \frac{1}{z-a}=2\pi i$$(積分経...

  59. 【モーガン】 「死後の世界はあるのか?」まとめ

    【モーガン】 「死後の世界はあるのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2011年 S2-1 「Through The Wormhole」 Is There Life After Deat...

  60. 宇宙図2018がリリースされました

    宇宙図2018がリリースされました
    「宇宙図」の2018年版がリリースされたようです。 ビッグバンから現在までの宇宙を大きな地図にしたものです。 PDFが http://stw.mext.go.jp/series.html の下の方からダウンロードできます(20MB!...

  61. 【相対論】 計量は基底の内積データベース!

    【相対論】 計量は基底の内積データベース!
    ■ 疑問 相対性理論で「計量 \(g_{\mu\nu}\)」という記号が出てきます。 例えば、特殊相対論で扱うミンコフスキー空間の計量は $$g_{\mu\nu}=\left( \begin{array}{ccc...

  62. 4次元空間をイメージする方法

    4次元空間をイメージする方法
    ■ 多次元は実在するかも!? 超弦理論(=超ひも理論)は、この世は9次元空間+時間で成り立っているんじゃないか?と予想しています。 私たちが認識している3次元以外の6つの次元は小さく丸まっているそうな。 9次元空間をイメー...

  63. 【相対論】 「時空の距離」の定義 バリエーション一覧

    【相対論】 「時空の距離」の定義 バリエーション一覧
    特殊相対性理論では時間と空間が融合した「時空」を考えます。 その際、(時空を図で表した)ミンコフスキー図上の2点(2事象)間の距離の定義方法が本によっていろんな流儀があります。 どんなバリエーションがあるのか、手元にある本を元に...

  64. 【算数】 子どもに「どうして 1+1=2 なの?」と聞かれたら?

    【算数】 子どもに「どうして 1+1=2 なの?」と聞かれたら?
    ■ エジソン少年の問い エジソンの伝記を読むと、学校で「1+1=2」を習ったときに 「どうして1+1=2なんですか?」 と質問して先生を困らせた、というエピソードがだいたい載っています。 本当かどうかはわかりませんが。 ...

  65. 変分原理の概要図

    変分原理の概要図
    勉強会やセミナーで使っている、変分原理の概要をまとめた図をご紹介します。 こちらです↓簡単に説明します。 物理では、 $$F(y_1,y_2,\cdots,y_n)=\int_{x_1}^{x_2}f(x,y_1,y_1'...

  66. 【コズミックフロント】 タイトル一覧

    【コズミックフロント】 タイトル一覧
    NHK BSプレミアムの番組「コズミックフロント☆NEXT」のまとめを書いていきます。 目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。 一部のエピソードは下記の動画配信サイトでも視聴できます。 (2018...

  67. 【モーガン】 「創造主」まとめ

    【モーガン】 「創造主」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2010年 S1-1 「Through The Wormhole」 Is There a Creator? ...

  68. 放送大学 2018年度 物理系の講座一覧

    放送大学 2018年度 物理系の講座一覧
    2018年度にテレビで視聴できる放送大学の物理系講座は次の5つです。 ・【基礎科目】初歩からの物理 (2016) ・【共通科目】物理の世界 (2017) ・【専門科目1】力と運動の物理 (2013) ・【専門科目2】場と時間空間...

  69. 【モーガン】 「人間にとって“神”とは何か?」まとめ

    【モーガン】 「人間にとって“神”とは何か?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2012年 S3-10 「Through The Wormhole」 Did We Invent God? ...

  70. 区分求積法を証明してみる

    区分求積法を証明してみる
    高校数学の教科書には証明が載っていない(らしい)区分求積法。 単調増加関数や単調減少関数なら「はさみうち法」が使えるのですが、そうでないと「はさみうち法」も単純には使えません。 本によっては「左辺と右辺をイコールでつなぐ理由がない」...

  71. 自己紹介

    自己紹介
    こんにちは。このブログの著者、おーにしです。 たまに「何者ですか?」という趣旨の問い合わせをいただくので恥ずかしながら簡単に自己紹介します。 何回か転職を経て、今は大手メーカーのR&D部門で、社内で使う物理シミュレータを開発して...

  72. 区分求積法の証明は高校の教科書に載ってなかった

    区分求積法の証明は高校の教科書に載ってなかった
    ======(2018.04.15 追記)============ 下記の記事の後、区分求積法のオリジナルの高校生にもわかる証明を こちらの記事 に載せましたので、区分求積法の証明を期待してたどり着いた方は上の「こちらの記事」...

  73. 名著は読み継がれる

    名著は読み継がれる
    図書館などにいくと、受験生が勉強しているのをよく見かけます。 意外なのが、私が受験した数十年前と同じタイトルの参考書がいまだに使われているということです。 例えば ■ 英語 ・英文法標準問題精講 ・速読英単語 ...

  74. 【統計力学】 概要が把握できるオススメ講義動画

    【統計力学】 概要が把握できるオススメ講義動画
    統計力学の概要を短期間で習得できる動画を見つけましたのでご紹介します。 ズバリこちらです!→ 放送大学OCW 「量子と統計の物理('15)」 リストの中の ・第9回「熱力学から統計力学へ」 ・第10回「カノニカル分布とその応用」...

  75. 宇宙や地球で起きた重要イベントの一覧

    宇宙や地球で起きた重要イベントの一覧
    宇宙(地球)で過去に起きた重要なイベントの一覧をメモしておきます。 イベント時期1年に例えると ビッグバン138億年前01月01日 00時00分 晴れ上がりビッグバン後38万年01月01日 02時24分 太陽、地球、月誕生4...

  76. 【モーガン】 「多次元の世界」まとめ

    【モーガン】 「多次元の世界」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2011年 S2-4 「Through The Wormhole」 Are There More than Thre...

  77. 【モーガン】 「時間の正体は何なのか?」まとめ

    【モーガン】 「時間の正体は何なのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2014年 S5-10 「Through The Wormhole」 When Did Time Begin? ...

  78. ベクトル解析で忘れがちな公式

    ベクトル解析で忘れがちな公式
    個人的に忘れがちだと思うベクトル解析の公式をメモしておきます。 ■ \(\vec{A} \cdot \nabla\) \(\vec{A} \cdot \nabla\) は \(\vec{A} \cdot \nabla = \...

  79. 虚数をイメージする方法

    虚数をイメージする方法
    2乗すると ―1 になる数、虚数。 英語では「imaginary number (想像上の数)」、日本語でも「虚数」となんだか実在しない数のようで、とらえどころがないように感じている方もいらっしゃるのではないでしょうか。 この記...

  80. 総乗記号は途中で分割できる

    総乗記号は途中で分割できる
    高校で習う総和(シグマ)記号はこんな意味でした。 $$\sum_{n=0}^{\infty}a^n = a^0 + a^1 + a^2 + \cdots$$大学では、これに似た記号として総乗(パイ)という記号が出てきます。 $$\p...

  81. 【モーガン】 「私は何者なのか?」まとめ

    【モーガン】 「私は何者なのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2012年 S3-4 「Through The Wormhole」 What Makes Us Who We Are...

  82. 【モーガン】 「潜在意識が秘める力」まとめ

    【モーガン】 「潜在意識が秘める力」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2012年 S3-8 「Through The Wormhole」 Mysteries of the Subcons...

  83. 【モーガン】 「パラレルワールドは存在するのか?」まとめ

    【モーガン】 「パラレルワールドは存在するのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2011年 S2-6 「Through The Wormhole」 Are There Parallel Unive...

  84. 【コスモス:時空と宇宙】 (7)「クリーンルーム」 まとめ

    【コスモス:時空と宇宙】 (7)「クリーンルーム」 まとめ
    下記番組のまとめを書きます。 放送局ナショナルジオグラフィック 番組名コスモス:時空と宇宙 (7)「クリーンルーム」 原題Cosmos: A Spacetime OdysseyThe Clean Room 放送日時2014年...

  85. 宇宙定数、結局いる?いらない?

    宇宙定数、結局いる?いらない?
    一般相対論の結論であるアインシュタイン方程式の左辺には、宇宙定数(宇宙項)Λ(ラムダ)というのがあります。その宇宙定数について、アインシュタインが入れたり取り消したりいろいろあったというのは有名だと思います。 で、最終的に必要なのか不...

  86. 【モーガン】 「私たちが存在する理由は何か?」まとめ

    【モーガン】 「私たちが存在する理由は何か?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2015年 S6-3 「Through The Wormhole」 Are We Here for a Reason...

  87. 「コーシーの積分定理」と「コーシーの積分公式」の違いの覚え方

    「コーシーの積分定理」と「コーシーの積分公式」の違いの覚え方
    ■ コーシーの積分定理、コーシーの積分公式とは 「コーシーの積分定理(Cauchy's integral theorem)」は「複素関数を、内部に特異点を含まずに周回積分するとゼロになる」というものです。 $$\oint_C f...

  88. 【モーガン】 「宇宙は永遠に続くのか?」まとめ

    【モーガン】 「宇宙は永遠に続くのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2012年 S3-9 「Through The Wormhole」 Will Eternity End? ...

  89. 【解析力学】 「始点+初速度」でも運動が一意に決まる理由は?

    【解析力学】 「始点+初速度」でも運動が一意に決まる理由は?
    ■ 一般的には・・・ 質点の運動を最小作用の原理(変分原理)から求めようとすると、次のような形の式に辿り着きます。 $$\delta S = \left[ \ \ (A) \ \delta x \ \ \right]_{t_i}...

  90. ナショジオ 「宇宙~時空超越の旅~」 #2 「宇宙空間の謎」

    ナショジオ 「宇宙~時空超越の旅~」 #2 「宇宙空間の謎」
    下記番組のまとめを書きます。 放送局ナショナルジオグラフィック番組名宇宙~時空超越の旅~by ブライアン・グリーン 原題Beyond The Cosmos (The Fabric of the cosmos)エピソード#2 「宇宙空間の...

  91. 【モーガン】 「物質の正体」まとめ

    【モーガン】 「物質の正体」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2010年 S1-7 「Through The Wormhole」 What Are We Really Made...

  92. 【コズミックフロント】 「宇宙が真空崩壊!?宇宙の未来をパパに習ってみた」 まとめ

    【コズミックフロント】 「宇宙が真空崩壊!?宇宙の未来をパパに習ってみた」 まとめ
    下記番組のまとめを書きます。 放送局NHK 番組名コズミックフロント NEXT「宇宙が真空崩壊!?宇宙の未来をパパに習ってみた」 初回放送日時2017.10.05(木) 22:00~ 目的は、「見逃してしまった人に、...

  93. 【複素関数】 「正則」って直感的にどういうこと?

    【複素関数】 「正則」って直感的にどういうこと?
    複素関数の重要なキーワード「正則」。 対応する英語は「regular」です。 「正則」とは直感的にはどういうことなのでしょうか。 書籍「なっとくする複素関数(小野寺 嘉孝さん著)」によるとズバリ 「微分可能=なめらか...

  94. 「運動方程式」は ma = F だけではない

    「運動方程式」は ma = F だけではない
    高校物理だと「運動方程式」と言えばニュートンの運動方程式 \(m\vec{a} = \vec{F}\) のことを指していたと思います。 しかし広義には \(m\vec{a} = \vec{F}\) 以外の「運動を表す方程式(equ...

  95. 【モーガン】 「この世界は仮想現実なのか?」まとめ

    【モーガン】 「この世界は仮想現実なのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2015年 S6-4 「Through The Wormhole」 Do We Live in the Matrix...

  96. 更新頻度を落とします

    更新頻度を落とします
    少し忙しくなってきたのでブログの更新頻度を落とします。。

  97. 【モーガン】 「生命の誕生」まとめ

    【モーガン】 「生命の誕生」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2010年 S1-5 「Through The Wormhole」 How Did We Get Here? ...

  98. 【モーガン】 「人間は神になれるのか?」まとめ

    【モーガン】 「人間は神になれるのか?」まとめ
    下記同一内容の番組のまとめを書きます。 放送局 / 番組名 タイトル Science(米)2014年 S5-8 「Through The Wormhole」 Will We Become God? ...

  99. 【本】 「ゼロから学ぶ超ひも理論」 竹内薫さん

    【本】 「ゼロから学ぶ超ひも理論」 竹内薫さん
    物理や数学に関係する本のレビューを書いていこうと思います。 今回は「ゼロから学ぶ超ひも理論(竹内薫さん)」です。 感想をひとことでいうと、「とてもありがたかった!」です。 同じ著者から「ファインマン物理学を読む」という...

  100. 【コスモス:時空と宇宙】 (13)「未知を楽しむ」 まとめ

    【コスモス:時空と宇宙】 (13)「未知を楽しむ」 まとめ
    下記番組のまとめを書きます。 放送局ナショナルジオグラフィック 番組名コスモス:時空と宇宙 (1)「銀河に立つ」 原題Cosmos: A Spacetime OdysseyStanding Up In The Milky Wa...



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