進行波 / 後退波の見分け方


\(+x\) 方向に進む波を進行波、\(-x\) 方向に進む波を後退波と呼ぶとします。

高校物理で、\(y = f(x-vt)\) は進行波、\(y = f(x+vt)\) は後退波を表すと習ったと思います(\(v\) は速度、\(t\)は時刻)。

それぞれ進行波、後退波と呼ぶ理由は、\(t\) が大きくなるにつれて、\(y = f(x-vt)\) は \(+x\) 方向に平行移動し、\(y = f(x+vt)\) は \(-x\) 方向に平行移動するからです。


ここで問題です。
次の関数(1)(2) は進行波でしょうか?後退波でしょうか?

(1) \(y = f(vt + x)\)
これは簡単ですね。引数を \(vt + x\) から \(x + vt\) に変形すれば後退波であることがわかります。

(2) \(y = f(vt – x)\)
これがこの記事で言いたかった問題です。
進行波か後退波かの見分け方のコツは、引数を \(x-vt\) と似た形に変形することです。
この場合は
$$y = f(vt – x) = f(-(x – vt))$$と変形すれば、この関数は \(y = f(-x)\) が速度 \(v\) で\(+x\)方向に進む進行波であることがわかります。
ちなみに、 \(y = f(-x)\) は \(y = f(x)\) を y軸対称にした関数です。


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