【複素関数】 「正則」って直感的にどういうこと?


複素関数の重要なキーワード「正則」。
対応する英語は「regular」です。

「正則」とは直感的にはどういうことなのでしょうか。

書籍「なっとくする複素関数(小野寺 嘉孝さん著)」によるとズバリ

「微分可能=なめらか」とすると「超なめらか」

だそうです。

詳しくは書籍のp.43あたりをご覧ください。
この本はとってもわかりやすくてオススメです。


なお、Wikipedia「正則関数」によると
$$f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)$$としたときに、f(x,y) が正則となるための必要十分条件は下記の2つです。
・\( f(x)\)がコーシーリーマンの方程式を満たすこと
・\( u(x,y)\), \( v(x,y) \) が、2 変数の関数として全微分可能であること



参考:
なっとくする複素関数 (なっとくシリーズ)




  


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